División de expresiones algebraicas

División de expresiones algebraicas

Monomio por monomio:

La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base, es decir, restando los exponentes. Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.

Polinomio por un monomio: ordenar términos y completar

Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.

$\displaystyle \frac{2x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 12x}{2x} =$
$\displaystyle \frac{2x^4}{2x} - \frac{4x^3 }{2x} +\frac{8x^2}{2x} - \frac{12x}{2x}=$
$\displaystyle x^{3}-2x^{2}+4x -6$

Polinomio por un polinomio: Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo

Es decir : $\displaystyle (x^3)(x^2-2x+1) = x^5-2x^4+x^3$
Recordemos que se va a restar al polinomio, así que debemos colocarlo con signo opuesto:
$\displaystyle -x^5+2x^4-x^3$

Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
$\displaystyle \frac{2x^4}{x^2} = 2x^2$
Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
$\displaystyle (2x^2)(x^2-2x+1)= 2x^4-4x^3+2x^2$
Recordemos que se va a restar al polinomio, así que debemos colocarlo con signo opuesto:
$\displaystyle -2x^4+4x^3-2x^2$

Y así continuamos hasta hallar el resultado

Cociente o resultado de la división: $\displaystyle x^3+2x^2+5x+8$

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